[Dynamic Programing] 못생긴 수

못생긴 수

난이도 : 🌕🌗
푼횟수 : 🔴⚪⚪

못생긴 수란 오직 2, 3, 5만을 소인수(Prime Factor)로 가지는 수를 의미합니다. 다시 말해 오직 2, 3, 5를 약수로 가지는 합성수를 의미합니다.

1은 못생긴 수라고 가정합니다. 따라서 못생긴 수들은 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, …} 순으로 이어지게 됩니다.

이때 n번째 못생긴 수를 찾는 프로그램을 작성하세요. 예를 들어 11번째 못생긴 수는 15입니다.

입력 조건

• 첫째 줄에 n이 입력됩니다. (1 <= n <= 1,000)

출력 조건

• n번째 못생긴 수를 출력합니다.

입력 예시 1
10

출력 예시 1
12

입력 예시 2
4

출력 예시 2
4

나의 풀이

문제 해설

이 문제는 가능한 못생긴 수를 앞에서부터 하나씩 찾는 방법으로 해결할 수 있다. 못생긴 수들은 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, …}와 같이 끊임없이 존재한다. 이때 못생긴 수에 2, 3 혹은 5를 곱한 수 또한 '못생긴 수'에 해당한다는 점이 포인트이다.

2의 배수 변수, 3의 배수 변수, 5의 배수 변수에 대하여 각각 ‘가장 작은 못생긴 수’부터 오름차순으로 하나씩 확인하면서, 각 배수를 곱한 값도 ‘못생긴 수’가 될 수 있도록 처리하면 정답 판정을 받을 수 있다.

예를 들어 먼저 못생긴 수로 1이 있다고 해보자. 이때 각각 2의 배수, 3의 배수, 5의 배수를 구하면 다음과 같다.

• 2의 배수 : 1 x 2 = 2
• 3의 배수 : 1 x 3 = 3
• 5의 배수 : 1 x 5 = 5

이로써 우리는 새롭게 2, 3, 5 또한 못생긴 수에 해당한다는 것을 알 수 있다. 따라서 이를 고려했을때, 전체 못생긴 수는 {1, 2, 3, 5}가 된다.

첫 번째로 못생긴 수인 1에 이어서 그다음으로 못생긴 수는 2가 된다. 이때 각각 2의 배수, 3의 배수, 5의 배수를 구하면 다음과 같다.

• 2의 배수 : 2 x 2 = 4
• 3의 배수 : 2 x 3 = 6
• 5의 배수 : 2 x 5 = 10

이로써 4, 6, 10이 못생긴 수에 해당한다는 것을 알 수 있다. 따라서 이를 고려했을 때, 전체 못생긴 수는 {1, 2, 3, 4, 6, 10}이 된다. 이렇게 못생긴 수들을 작은 수부터 차례대로 확인하면서, 각 못생긴 수에 대해서 2의 배수, 3의 배수, 5의 배수를 고려한다는 점을 기억하면서 효율적으로 코드를 작성하면 ‘문제 답안’과 같이 작성할 수 있다.

문제 답안

n = int(input())

ugly = [0] * n # 못생긴 수를 담기 위한 테이블(1차원 DP 테이블)
ugly[0] = 1 # 첫 번째 못생긴 수는 1

# 2배, 3배, 5배를 위한 인덱스
i2 = i3 = i5 = 0
# 처음에 곱셈값을 초기화
next2, next3, next5 = 2, 3, 5

# 1부터 n까지의 못생긴 수를 찾기
for l in range(1, n):
    # 가능한 곱셈 결과 중에서 가장 작은 수를 선택
    ugly[l] = min(next2, next3, next5)
    # 인덱스에 따라서 곱셈 결과를 증가
    if ugly[l] == next2:
        i2 += 1
        next2 = ugly[i2] * 2
    if ugly[l] == next3:
        i3 += 1
        next3 = ugly[i3] * 3
    if ugly[l] == next5:
        i5 += 1
        next5 = ugly[i5] * 5

# n번째 못생긴 수를 출력
print(ugly[n - 1])

기출 : Google 인터뷰

---

🐢 현재 공부하고 있는 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저자 의 책을 학습하며 기록 및 정리를 하기위한 내용들입니다. 🐢

감사합니다.😊

Algorithm 카테고리 내 다른 글 보러가기