[Dynamic Programing] 정수 삼각형

정수 삼각형

난이도 : 🌕🌗
푼횟수 : 🟢⚪⚪

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.
맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.
삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

• 첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

• 첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

예제 입력1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

예제 출력1
30

나의 풀이

n = int(input())
array = []

for _ in range(n):
    array.append(list(map(int, input().split())))

#Dynamic Programming
for i in range(1, n):
    for j in range(len(array[i])):
        # 왼쪽에서 오는 경우
        if j == 0:
            left = 0
        else:
            left = array[i - 1][j - 1]
        # 오른쪽에서 오는 경우
        if j == len(array[i]) - 1:
            right = 0
        else:
            right = array[i - 1][j]

        array[i][j] = array[i][j] + max(left, right)


result = 0
for i in range(n):
    for j in range(len(array[i])):
        result = max(result, array[i][j])

print(result)

문제 해설

특정한 위치로 도달하기 위해서는 1) ‘왼쪽 위’ 혹은 2) ‘바로 위’ 2가지 위치에서만 내려올 수 있다.
따라서 모든 위치를 기준으로 이전 위치로 가능한 2가지 위치까지의 최적의 합 중에서 더 큰 합을 가지는 경우를 선택하면 된다.
단, dp테이블에 접근해야 할 때마다 리스트의 범위를 벗어나지 않는지 체크할 필요가 있다.

문제 답안

n = int(input())
dp = [] # 다이나믹 프로그래밍을 위한 DP 테이블 초기화

for _ in range(n):
    dp.append(list(map(int, input().split())))

# 다이나믹 프로그래밍으로 두 번째 줄부터 내려가면서 확인
for i in range(1, n):
    for j in range(i + 1):
        # 왼쪽 위에서 내려오는 경우
        if j == 0:
            up_left = 0
        else:
            up_left = dp[i - 1][j - 1]
        # 바로 위에서 내려오는 경우
        if j == i:
            up = 0
        else:
            up = dp[i - 1][j]
        # 최대 힙을 저장
        dp[i][j] = dp[i][j] + max(up_left, up)

print(max(dp[n - 1]))

기출 : IOI 1994년도
링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1932

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🐢 현재 공부하고 있는 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저자 의 책을 학습하며 기록 및 정리를 하기위한 내용들입니다. 🐢

감사합니다.😊

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