[DFS] 탐색 알고리즘 DFS

탐색 알고리즘 DFS

DFS

DFS는 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되며 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 말한다. 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 ‘두 노드는 인접하다(Adjacent)’라고 표현한다.
프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있다.

• 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
• 인접 리스트(Adgacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

먼저 인접 행렬(Adjacency Matrix) 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다. 위와 같이 연결된 그래피를 인접 행렬로 표현할 때 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다.
연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한(Infinity)의 비용이라고 작성한다. 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값 중에서 999999999 등의 값으로 초기화하는 경우가 많다.

INF = 999999999 # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
  [0, 7, 5],
  [7, 0, INF],
  [5, INF, 0]
]

print(graph)

인접 리스트(Adjacency List)방식에서는 아래와 같이 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.

인접 리스트는 ‘연결 리스트’라는 자료구조를 이용해 구현한다. 파이썬은 기본 자료형인 리스트 자료형이 append() 메소드를 제공하므로, C++ / JAVA에서의 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공한다. 파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때에도 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다는 점을 기억하자.

# 행(Row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

print(graph)

두 방식의 차이점은 아래와 같다.
인접 행렬 방식 : 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다. 속도가 빠르다.
인접 리스트 방식 : 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다. 속도가 느리다.

DFS는 깊이 우선 탐색 알고리즘이다. 이 알고리즘은 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숲이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로를 탐색하는 알고리즘이다.
DFS는 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

• 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
• 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
• 위 두번째 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때가지 반복한다.

아래의 그래프일 경우, 노드1을 시작 노드로 설정하여 DFS를 이용해 탐색을 진행하면 어떻게 될까? 직관적으로 생각하면, 단순하게 가장 깊숙이 위치하는 노드에 닿을 때까지 확인(탐색)하면 된다.

일반적으로 인접한 노드 중에서 방문하지 않은 노드가 여러 개 있으면 번호가 낮은 순서부터 처리한다.

step 1 : 시작 노드인 ‘1’을 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.

step 2 : 스택의 최상단 노드인 ‘1’에 방문하지 않은 인접 노드 ‘2’, ‘3’, ‘8’이 있다. 이 중에서 가장 작은 노드인 ‘2’를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

step 3 : 스택의 최상단 노드인 ‘2’에 방문하지 않은 인접 노드 ‘7’이 있다. 따라서 ‘7’번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

step 4 : 스택의 최상단 노드인 ‘7’에 방문하지 않은 인접 노드 ‘6’과 ‘8’이 있다. 이 중에서 가장 작은 노드인 ‘6’을 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

step 5 : 스택의 최상단 노드인 ‘6’에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 스택에서 ‘6번’ 노드를 꺼낸다.

step 6 : 스택의 최상단 노드인 ‘7’에 방문하지 않은 인접 노드 ‘8’이 있다. 따라서 ‘8’번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

step 7 : 스택의 최상단 노드인 ‘8’에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 스택에서 ‘8’번 노드를 꺼낸다.

step 8 : 스택의 최상단 노드인 ‘7’에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 스택에서 ‘7번’ 노드를 꺼낸다.

step 9 : 스택의 최상단 노드인 ‘2’에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 스택에서 ‘2’번 노드를 꺼낸다.

step 10 : 스택의 최상단 노드인 ‘1’에 방문하지 않은 인접 노드 ‘3’을 스택에 넣고 방문 처리한다.

step 11 : 스택의 최상단 노드인 ‘3’에 방문하지 않은 인접 노드 ‘4’와 ‘5’가 있다. 이 중에서 가장 작은 노드인 ‘4’를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

step 12 : 스택의 최상단 노드인 ‘4’에 방문하지 않은 인접 노드 ‘5’가 있다. 따라서 ‘5’번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

step 13 : 남아 있는 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 없다. 따라서 모든 노드를 차례대로 꺼내면 다음과 같다.

결과적으로 노드의 탐색 순서(스택에 들어간 순서)는 다음과 같다.

• 1 -> 2 -> 7 -> 6 -> 8 -> 3 -> 4 -> 5

깊이 우선 탐색 알고리즘인 DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 사용하지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다.

# DFS 메서드 정리
def dfs(graph, v, visited):
  # 현재 노드를 방문 처리
  visited[v] = True
  print(v, end = ' ')
  # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
  for i in graph[v]:
    if not visited[i]:
      dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
  [],
  [2, 3, 8],
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4]
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

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🐢 현재 공부하고 있는 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저자 의 책을 학습하며 기록 및 정리를 하기위한 내용들입니다. 🐢

감사합니다.😊

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