[BFS/DFS] 연산자 끼워 넣기

연산자 끼워 넣기

난이도 : ⭐⭐
푼횟수 : 🔴⚪⚪

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, …, AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다.
• 둘째 줄에는 A1, A2, …, AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100)
• 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

• 첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 출력한다.
• 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다.
• 최댓값과 최솟값이 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력1
2
5 6
0 0 1 0

예제 출력1
30
30

예제 입력2
3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력2
35
17

예제 입력3
6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력3
54
-24

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풀이실패

문제 해설

모든 경우의 수를 계산하기 위해(완전 탐색) DFS 혹은 BFS를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
이 문제에서는 각 사칙연산을 중복하여 사용할 수 있기 때문에, 이 문제를 풀기 위해서는 중복 순열을 계산해야 한다. 예를 들어 n = 4라고 하면, 사칙연산 중에서 중복을 허용하여 3개를 뽑아 나열하는 모든 경우를 고려해야 한다. 이는 파이썬에서 중복 순열 라이브러리를 이용하여 찾을 수 있다.

from itertools import product

n = 4
print(list(product(['+', '-', '*', '/'], repeat = (n - 1))))

여기서는 중복순열 클래스를 사용하지 않고 DFS를 이용하여 푼다.

문제 답안

n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
operator = list(map(int, input().split()))

min_value = 1e9
max_value = -1e9

def dfs(i, now):
    global min_value, max_value, operator
    if i == n:
        min_value = min(min_value, now)
        max_value = max(max_value, now)
    else:
        if operator[0] > 0:
            operator[0] -= 1
            dfs(i + 1, now + array[i])
            operator[0] += 1
        if operator[1] > 0:
            operator[1] -= 1
            dfs(i + 1, now - array[i])
            operator[1] += 1
        if operator[2] > 0:
            operator[2] -= 1
            dfs(i + 1, now * array[i])
            operator[2] += 1
        if operator[3] > 0:
            operator[3] -= 1
            dfs(i + 1, int(now / array[i]))
            operator[3] += 1

dfs(1, array[0])

print(max_value)
print(min_value)

기출 : 삼성전자 SW 역량테스트
링크 : https://www.acmicpc.net/problem/14888

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🐢 현재 공부하고 있는 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저자 의 책을 학습하며 기록 및 정리를 하기위한 내용들입니다. 🐢

감사합니다.😊

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